LU1MA003 - Mathématiques approfondies9 ECTS - Semestre 2

Responsable de l'UE

Antonin Guilloux

Secrétariat

Myriam ZOUHAM-ALIANE (myriam.zouham_aliane @ upmc.fr) - Tour 14/15 - Bureau 217 - Tél. 01 44 27 26 85

Objectif de l'UE

Cet enseignement est la porte d’entrée des études de mathématiques à Sorbonne Université.

En s’appuyant sur les notions et outils abordés dans les deux autres cours de mathématiques de L1, il vise à interroger les constructions admises, à approfondir le travail sur la précision du raisonnement et des constructions mathématiques.

L’étudiant est appelé à s’approprier cette précision pour la mettre lui-même en œuvre dans des cadres plus abstraits.

Descriptif général

Programme

Après une introduction au raisonnement et à l’écriture mathématiques, le cours se scinde en 2 parties : Analyse et Algèbre linéaire.

Analyse :

- Comportement asymptotique des suites réelles, complexes et vectorielles.

- Etude des fonctions continues.

- Suites numériques récurrentes.

- Intégration des fonctions continues, sommes de Riemann, exemple de comparaison série-intégrale.

Algèbre :

- Espaces vectoriels sur les réels ou les complexes et leurs sous-espaces vectoriels.

- Espaces vectoriels de dimension finie, bases.

- Matrices d’applications linéaires dans une base, changement de base.

- Diagonalisation et applications

Pré-requis

Le programme et les compétences d’une des UE de mathématiques du premier semestre (LU1MA001 ou LU1MA011) sont un prérequis pour cette UE, ainsi que les notions acquises en cours de semestre dans l’UE LU1MA002.

Compétences attendues

Les compétences que l’étudiant devra acquérir sont d’abord de s’approprier le raisonnement mathématique comme méthode d’analyse et de résolution de problèmes.

Il saura employer des méthodes générales et abstraites pour étudier et résoudre les questions mathématiques qui se posent à lui. Il sera capable de faire dialoguer ces méthodes générales avec des exemples concret, issus par exemple des UE LU1MA001 et LU1MA002.

Découpage horaire

36 heures de cours magistral (CM),  54 heures de travaux dirigés (TD)

Evaluation et barème

A préciser